TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

2.12 Modelo con demanda probabilística cuando sí se conoce el costo de faltantes.

Cuando los costos por faltantes se conocen, es posible optimizar tanto la cantidad de reorden como el punto de reorden. El racionamiento básico que respalda este procedimiento es el mismo que el que se usó para desarrollar el modelo del lote económico. Todos los costos de inventario se expresan en términos de la cantidad que debe ordenarse y del punto de reorden y después se minimizan y se suman.

La cantidad que debe ordenarse se calcula con el modelo básico del lote económico con la demanda promedio, como se describió antes. En realidad esto da una cantidad que debe ordenarse un poco menor que la óptima. La razón es que los costos por faltantes tienden a aumentar el tamaño de la orden para reducir el número de órdenes. Debe recordarse que la posibilidad de faltantes ocurre sólo cuando se hacen los pedidos (en el período de entrega); así las probabilidades totales disminuyen si hay menos ordenes. Pero es obvio que los costos de conservación se elevan si hay menos órdenes. El efecto neto es que el valor óptimo es muy poco diferente del valor aproximado del lote económico.

Para encontrar el punto de reorden se aplica el concepto de costo marginal. Cada vez que el punto de reorden se incrementa en 1 unidad, el costo de conservación aumenta y el costo por faltantes disminuye. Debe haber un punto de cruce entre los dos costos que proporcione el mejor punto de reorden. Esto ocurre cuando los dos costos marginales son iguales.

Costo marginal de mantener = Costo marginal por faltante

El costo esperado de aumentar el punto de reorden en 1 unidad (costo marginal de conservación) es igual que el costo de conservación (Cc) multiplicado por la probabilidad de que no haya faltantes. (Cuando ocurre un faltante no hay costo de conservación). Si P representa la probabilidad de que la demanda sea menor que el punto de reorden, es decir de que no ocurran faltantes, para ser más precisos:

DdL = Demanda promedio del tiempo del tiempo de entrega R= Punto de reorden P= Probabilidad (DdL≤ R) Entonces el costo marginal de conservación = CcPT

El costo marginal de faltantes durante el periodo de entrega es igual que el costo del número de unidades que faltan multiplicado por la probabilidad de un faltante, o sea: (1 - P)Cf En donde Cf= Costo unitario por faltante.

Como puede ocurrir un faltante cada vez que se hace un pedido, el costo anual por faltantes depende del número de órdenes. Con una demanda anual D y una cantidad que debe ordenarse Q, el número promedio de órdenes es D/Q, es decir, Número promedio de órdenes por año= D/Q

Así: Costo Marginal por faltantes = (1 – P) CfD/Q

Igualando los dos costos marginales y resolviendo para P: CcP= (1 - P) CfD/Q CcP +PD/QCf = D/QCf

Esto da una probabilidad crítica. Entonces el punto de reorden se selecciona como se muestra en la figura. Con la distribución de probabilidad de la demanda del tiempo de entrega, se escoge R tal que: Probabilidad (DdL≤ R) = P= D/QCf Cc +D/QCf

Ejemplo 2-7: Cierto artículo de inventario tiene una demanda anual promedio de 5.000 unidades. Con base en 250 días hábiles por año, la demanda diaria tiene un promedio de 5000/250, ó 20 unidades por día. El tiempo de entrega varía, con un promedio de 2 días. Se supondrá que la demanda del tiempo de entrega tiene una distribución normal, con una desviación estándar de 6.3 unidades. Los costos de ordenar son de $2.000 por orden, los costos de conservación $2.500 por unidad por año y el costo por faltantes es de $1000 por unidad. Entonces: = 5.000 unidades por año Dd= 20 unidades por día L = 2 días Co= $ 2.000 por orden Cc= $2.500 por unidad por año Cf= $1.000 por unidad Para encontrar el tamaño de la orden, se ignoran los faltantes y se usa el Modelo básico del lote económico: Q= = = = 89.44 Después se encuentra la probabilidad crítica:

P= (D/Q)Cf = (5000/89.44)(1000) = 56.2 = 0.96 Cc +D/QCf 2.500 + (5000/89.44)(1000) 2.500+56.2

Como la distribución es normal, se sabe que: R= DdL +Z De la Tabla Normal del apéndice,

Por último, R = DdL+ Z =20(2) +1.75 (6.3) = 40+11 =51 unidades. Así, cuando el inventario baja a 51 unidades, se debe hacer un pedido de 89 unidades.

2.13 Modelo de período fijo de reorden.

Con los modelos de período fijo de reorden se determina un intervalo fijo óptimo para llevar a cabo las revisiones del inventario: Entonces, cada vez que se hace un pedido se ordena la diferencia entre algún máximo y la cantidad que se tiene. Se harán las mismas cuatro suposiciones que se hicieron para el modelo básico del lote económico: demanda uniforme, abastecimiento global, tiempo de entrega constante y costos constantes. Bajo estas suposiciones se encontrará que el modelo de período fijo de reorden óptimo es el mismo que el modelo del lote económico que se encontró antes, excepto que este recibe el nombre de intervalo económico de reorden.

Intervalo económico de reorden

En la Figura 1 se muestra el inventario que se tiene. El inventario disminuye en respuesta a la demanda. Cuando se hace la revisión se coloca un pedido por la diferencia entre M (el máximo) y la cantidad que se tiene. Al recibirse, el inventario se reestablece en su máximo. La primera tarea es encontrar el intervalo óptimo de reorden (T).

El método para encontrar t es el mismo que se empleó para encontrar el modelo del lote económico: se minimiza el costo total anual de inventario. Como se tienen las mismas suposiciones, puede aplicarse la ecuación del costo total anual: CT/año = Dc +D/QCo +Q/Cc

Sería mejor tener T en lugar de Q. Esto puede arreglarse sustituyendo t= Q/D ó Q=tD Entonces costo Total anual de inventario: CT/año= Dc+ DCo/tD + tDCc/2 CT/año= Dc +Co/t +tDCc/2

Este costo se minimiza cuando el período de reorden es: t = En donde: t= Intervalo económico de reorden en años D= demanda anual en unidades Co= Costo de ordenar en pesos por orden Cc= Costo de conservación en $ /unidad /año

Para completar el modelo es necesario encontrar M, el máximo. Este se conoce como el punto hasta el que se ordena. Dicho nivel depende del tiempo de entrega. Lógicamente, las revisiones periódicas se deben programar con tiempo suficiente para permitir que se haga un pedido y que se reciba antes de quedarse sin artículos en el almacén, Esto significa que M debe ser igual que la cantidad que se usa a través de un período más una cantidad igual que la demanda del tiempo de entrega. Entonces: M= tD +LD = D (t+L) En donde: t= Intervalo económico de reorden en años D= Demanda anual en unidades L= Tiempo de entrega en años Nótese que t, D y L deben tener las mismas unidades de tiempo

Ejemplo 2-8: Consideremos el fabricante que necesita 4.000 piezas de ensamble para el próximo año del primer ejemplo del lote económico. El costo de las unidades es de $2.000 cada una. Se dispone en la localidad con un tiempo de entrega de 5 días, pero el costo de ordenar para el fabricante es de $2000 por orden. El costo de conservación es de $1400 al año por almacenamiento, más el 10% por unidad por año por el costo de oportunidad del capital. ¿Cuántas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales de inventario? De los datos suministrados se tiene: D = 4.000 unidades/año Co = $2000/orden Cc = $1400+ (10%) ($2000) = $1600/unidad/año L = 5 días Aplicando la Ecuación: t= t= 0.025 años Para convertirlo en días: t= 365(0.025)= 9,125 días El punto hasta el que se ordena es: M= D (t+L) M= (4000) (0.025+5/365) =155 unidades

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